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數學拾穗

的圖書  
圖書介紹 - 資料來源:TAAZE 讀冊生活   評分:      
圖書名稱:數學拾穗

2019臺北國際書展
「俯拾即數--《數學拾穗》新書發表會」
2/13 13:00~14:00 世貿一館 青春沙龍
#蔡聰明教授最新力作 #數學拾穗 #俯拾即數
#拾穗、拾貝...下一本是拾...
#生日過後就11歲了嗎?
#越看越聰明?!越玩越聰明?!
#畢達哥拉斯 #歐氏幾何 #音樂與數學 #費瑪最後定理
#醉月湖面積 #消失的5瓶飲料在何處? #0.999...=1?

本書收集蔡聰明教授近幾年來在《數學傳播》與《科學月刊》上所寫的文章,再加上一些沒有發表的,經過整理就成了本書。
全書分成三部分:算術與代數、數學家的事蹟、歐氏幾何學。
找到一個觀點將一些數學的公式或定理統合起來,這是數學的妙趣之一。

數學的疑惑一則
0.999...<1? 0.999...=1?
這個問題雖然微不足道,但在探討過程中可以幫忙澄清許多數學概念與方法,
包括自然數系、數學歸納法、極限、實數系的完備性...


一個數學益智問題
假設一瓶飲料20元,2個瓶蓋可換1新瓶,4個無蓋空瓶也可換1新瓶,請問200元最多可以喝到幾瓶的飲料?
答:理論值為40瓶,而實際上總共可喝35瓶,消失的5瓶在何處?

薛西弗斯的巨石
費瑪最後定理,彷彿是希臘神話中薛西弗斯推動的大石頭,點燃了許多數學家的雄心壯志,
結果都發現有漏洞,甚至證明是錯誤的,於是大石頭又滾回原點。費瑪最後定理是何方神聖?為何這麼吸引人?

音樂與數學
數學的抽象讓人怯步,但音樂與數學卻有密切的關連。
畢達哥拉斯發現兩音的和諧與弦長成簡單整數比有關。畢氏音階是如何定出呢?怎麼用數學解釋泛音之謎呢?

從畢氏學派的夢想到歐氏幾何的誕生
在數學史上,歐氏幾何是第一個公理化的知識系統,由定義與公理出發,推導出一系列的定理。
然而,公理是怎麼得來的呢?為什麼要選取這樣的公理?

幾何的五合一定理
畢氏定理堪稱為「四最定理」:「證明」與「名稱」最多,「最美麗」的公式之一,
也是基礎數學中「應用最廣泛」的定理,畢氏定理更是幾何學的核心。
本書證明五個幾何定理是等價的:
(1)畢氏定理 (2)畢氏逆定理 (3)三角形的餘弦定律 (4)圓內接四邊形的餘弦定律 (5)托勒密定理

數學公式或定理都不是孤立的,而是處在知識網中的某一個連結點上,
要透過推理、類推、歸納、推廣、特殊化等的方法論來編織成知識網。
這個知識網要不斷地錘煉、更新、整合、延拓,以作為吸納新知的根據地,就像蜘蛛結網捕捉獵物一般。
比起孤立地背記一個公式,一次學習一堆相關的公式不但更有趣,而且還可收到事半功倍的效果。
支離破碎的知識只是背記的負擔,只有連貫的知識才能得到真實的理解與了悟之樂。

作者簡介:

一生在臺大數學系從事數學研究與數學教育,最喜愛數學、物理學、哲學與詩。目前已經退休。

平時喜愛旅遊、登山健行、打網球以及從事普及數學的寫作。

雖然寫作是快樂中有辛苦,甚至是甜蜜中有痛苦,但是仍然樂此不疲。

衷心的願望是:幫助年輕學子也喜愛數學,體驗數學的妙趣,並且扭轉他(她)們普遍對數學是面目可憎的刻板印象。

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