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數學起源:進入古代數學家的另類思考

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圖書介紹 - 資料來源:博客來   評分:      
圖書名稱:數學起源:進入古代數學家的另類思考

內容簡介

  像古埃及人那樣做長除法!像巴比倫人一樣解決二次方程式!像在歐幾里得時期的學徒一樣研讀幾何!這個獨一無二的文本為學習數學的學生之理解幾何學跟數目系統,提供一個令人興奮又愉快的進路。本書使用了一種新鮮且極其有趣的方式著述,即使主要以課堂使用為目的,但仍將吸引任何人對紙莎草、楔形文字板,以及其他古代銘文紀載的好奇心。

  作者群創作出這一本描繪數學歷史的亮眼書籍,內容起於埃及,終於十九世紀末奠定的抽象數學基礎。藉由本書所聚焦的實作,學生將會被引入古代數學先驅曾經面對的同樣問題和情境。本書鼓勵讀者去執行埃及人和巴比倫人使用的基本代數和幾何運算,去檢核希臘數學和哲學的根源,以及去解決仍然著名的化圓為方和多樣的三等分任意角度問題。

  由於這些單元詳盡討論的獨特性,這本書確定將受到廣泛有興趣的讀者歡迎。這個主題材料適合未來的國中小學教師、中學生的參考材料,以及一般讀者的啟發之用。除了中學數學之外,不需要專業或更高的知識背景。
 

作者介紹

作者簡介

盧卡斯•奔特(Lucas N. H. Bunt)


  Late of Arizona State University

菲利普•瓊斯(Phillip S. Jones)

  Professor Emeritus, University of Michigan

傑克•貝迪恩特(Jack D. Bedient)

  Arizona State University

譯者簡介

黃美倫

  此書出版之際為自由譯者,曾參與譯作《啟蒙的符號》。

林美杏
 
  國立臺灣師範大學數學研究所碩士,主要研究日本數學史,與洪萬生教授等合著《窺探天機—你所不知道的數學家》。現任職於臺北市立中正國中,期望透過教學與推廣科普閱讀,傳遞數學知識的豐富面。 教學之餘,熱愛旅遊、烘培、攝影。

邱珮瑜

  臺灣師範大學數學所畢業。

王瑜君

  臺中人,國立臺灣師範大學數學系以及數學系教學碩士班畢業,第47屆全國中小學科展國中組數學科《最佳(鄉土)教材獎》指導老師,現任桃園市青埔國中數學科教師。

黃俊瑋

  國立臺灣師範大學數學研究所博士,現任教於臺北市立和平高中,主修數學史與數學教育,主要研究領域為江戶時期日本數學史。曾合譯《數學偵探物語》、《掉進牛奶裡的e和玉米罐頭上的π》、《這個問題,你用數學方式想過嗎?》、《蘇菲的日記》、《畢氏定理四千年》、《啟蒙的符號》等書,並與洪萬生教授等合著《摺摺稱奇:初登大雅之堂的摺紙數學》、《窺探天機—你所不知道的數學家》與《數學的東亞穿越》。期望透過數學普及閱讀與數學教育之結合,以更加豐富、多元而開放的面向,裨益學生的數學思維與素養。

劉雅茵

  臺灣師範大學數學所畢業,目前任教於南科實中高中部,教學經驗約10年,喜歡關於數學與藝術、歷史的相關知識。對於數學與教學仍有許多需要學習,期望透過更多元的刺激能激發出更貼近學生的教學。
 
 

目錄

序言

1. 埃及數學  
1-1 史前數學 
1-2 最早的數學文獻 
1-3 記數符號 
1-4 算術運算 
1-5 乘法 
1-6 分數和除法 
1-7 紅色輔助數 
1-8 2÷n表 
1-9 皮革卷 
1-10 代數問題 
1-11 幾何 

2. 巴比倫的數學 
2-1 一些史實 
2-2 巴比倫的記數符號 
2-3 基本運算 
2-4 開方法 
2-5 巴比倫的代數 
2-6 巴比倫文本 
2-7 巴比倫的幾何 
2-8 的近似值 
2-9 另一個問題和揮別巴比倫
 
3. 希臘數學的開端 
3-1 最早的記載 
3-2 希臘計數系統 
3-3 泰利斯和他的重要數學成就 
3-4 畢達哥拉斯與畢氏學派 
3-5 畢氏學派及其音樂 
3-6 畢達哥拉斯學派的算術 
3-7 畢氏學派的命數論 
3-8 畢氏學派的天文學 
3-9 畢氏學派幾何學 
3-10 不可公度量線段與無理數 

4. 古希臘的著名問題 
4-1 導言 
4-2 希波克拉堤斯和新月形求積法 
4-3 其他新月形 
4-4 希波克拉堤斯的幾何 
4-5 倍立方體 
4-6 三等分任意角問題 136
4-7 希庇亞斯和化圓為方 
4-8 希臘三個著名問題的相關證明 

5. 歐幾里得的哲學先驅 
5-1 哲學與哲學家 
5-2 柏拉圖 
5-3 亞里斯多德和他有關敘述句的理論 
5-4 概念與定義 
5-5 特殊概念與未定義項 

6. 歐幾里得 
6-1 幾何原本 
6-2 歐幾里得的《幾何原本》之結構 
6-3 定義 
6-4 設準與共有概念 
6-5 幾何作圖的意義 
6-6 設準III的意圖 
6-7 全等 
6-8 全等 
6-9 平行線相關之理論 
6-10 面積之比較 
6-11 畢氏定理 
6-12 歐幾里得的比較面積法與現代之差異 
6-13 幾何代數與正多邊形 
6-14 《幾何原本》中的數論 

7. 後歐幾里得時代的希臘數學:歐幾里得vs.現代方法 
7-1 希臘數學的跨度 
7-2 阿基米德及埃拉托斯特尼 
7-3 阿波羅尼亞斯 
7-4 海龍及丟番圖 
7-5 托勒密及帕布斯 
7-6 希臘方法的回顧 
7-7 歐幾里得系統的反對見解 
7-8 演繹法的意義 
7-9 歐幾里得的系統並非是純演繹式的 
7-10 幾何學如何以單純演繹的方式建立? 
7-11 一個四點的系統 

8. 後希臘時期的記數系統與算術 
8-1 羅馬數碼 
8-2 算盤以及有形的算術 
8-3 阿拉伯數碼 
8-4 早期的美國位值記數系統 
8-5 位值記號的晚期發展 
8-6 不同記數系統之間的轉換 
8-7 非十進位制之中的加法與減法算則 
8-8 非十進位制之中的乘法算則 
8-9 分數、有理數與位值記數 
8-10 無理數 
8-11 算術的現代理論基礎 
8-12 現代記數系統 
部分習題的提示及解答 
 

序言

  本書具備許多獨有的特色,其內容都源自於三位作者實際的數學史教學經驗。

  本書的內容著重於單元的選擇,而不在題材的包山包海。儘管讀者在此書中,可能找不到其他參考書籍會出現的某些特定資訊,然而,我們所介紹的各個主題都有足夠的深度,使得學生們可以在一個真實的歷史情境中,實際地從事數學知識活動。他可以像古埃及人一樣地作長除法,像巴比倫人一樣解二次方程,以及如同歐幾里得時代的學生一樣,研究幾何學。參與古代數學家經歷過的數學活動與問題,並面對他們所遭遇的相同困難,最終獲得問題的答案,便是欣賞早期學者之聰慧與創意的最佳途徑。我們(三位作者)也發現,學生們享受著這種深入學習數學史的方式,並且能藉由分析古代的且另類的數學方法,增益他們對現代數學的理解。

  本書涵蓋了初等數學的歷史根源:算術、代數、幾何及數論。它省略了許多晚近發展的數學單元。近代所發展的諸多數學主題,都超乎大學數學系的專業範疇,同時,若僅僅在一個膚淺的層次上討論這些概念,並沒什麼太大的意義。具備足夠高中數學知識背景的學生,一定可以藉由研讀本書而獲益;同時,本書大部分的內容(例如:巴比倫、埃及、希臘,以及其他記數系統和計算用的算則),都屬於一般國中生可理解的程度。

  由於本書討論了一般中小學數學課程所包含的多數主題的起源,所以特別適合未來的數學教師閱讀。我們過去的經驗也顯示:這些材料的份量,足以提供開設一學期三學分的數學史課程,而這門課是以數學主修的學生或未來的中學數學教師為對象。本書的內容(特別是第1、2、3、6和8章)也適合當作培育未來小學教師的課程,並作為中學生的補充教材,以及一般讀者怡情養性之用。我們誠摯地期許,相較於過去的讀物,本書能將數學史惠及更廣大的閱聽大眾。

  本書中的許多材料來自一部荷蘭文本,Van Ahemes tot Euclides (Wolters, Groningen),由當時任教於烏崔特大學的奔特(Lucas N. H. Bunt)博士,以及他的合作者 Catharina Faber-Gouwentak博士、E. A. de Jong修女、D. Leujes、H. Mooij博士以及P. G. Vredenduin博士所共同撰寫。書中包括了許多由瓊斯(Phillip S. Jones)所貢獻的修飾與延拓,其中包括有第6章的後半部、第7章的前半部,以及第8章的大部分。他的小冊子《理解數目:它們的歷史與用途》(Understanding Numbers: Their History and Use)的大部分內容已經併入本書。至於貝迪因特(Jack D. Bedient)則加入了本書草稿的最後組織工作。
作者群由衷地感謝Bruce E. Meserve教授,他的許多建議對於本書初稿的改善貢獻良多。同時,他的協助與鼓勵也支撐著此一計畫直到完工。作者群也想對Prentice-Hall出版社的工作同仁之襄助表示謝忱。而Anna Church和Emily Fletcher負責打字工作,也是我們深懷感激的。
 
奔特(Lucas N. H. Bunt)
瓊斯(Phillip S. Jones)
貝迪恩特(Jack D. Bedient)
 

詳細資料

  • ISBN:9789577632364
  • 叢書系列: 博雅科普
  • 規格:平裝 / 400頁 / 14.8 x 21 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
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