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藝數摺學:18堂從2D到3D的「摺紙數學課」,讓幾何從抽象變具體,發現數學的實用、趣味與美(對應108十二年國教新課綱)

的圖書  
藝數摺學: 18堂從2D到3D的「摺紙數學課」,讓幾何從抽象變具體,發現數學的實用、趣味與美 藝數摺學: 18堂從2D到3D的「摺紙數學課」,讓幾何從抽象變具體,發現數學的實用、趣味與美

作者:李政憲 
出版社:臉譜
出版日期:2019-08-31
語言:繁體中文   規格:平裝 / 200頁 / 26 x 19 x 1.5 cm / 普通級/ 全彩印刷
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數學
圖書介紹 - 資料來源:博客來   評分:      
圖書名稱:藝數摺學:18堂從2D到3D的「摺紙數學課」,讓幾何從抽象變具體,發現數學的實用、趣味與美(對應108十二年國教新課綱)

內容簡介

 
 【第一本搭配台灣十二年國教108新課綱的數學摺紙學習書】

學幾何不必憑空想像、背公式,
全台最大線上數學摺紙共備社團「藝數摺學」創辦人、2019年師鐸獎得主李政憲老師
帶你實際動手做出一個個精采摺紙,讓幾何不再抽象!

◎隨書贈──對應書中10種摺紙模型!模板材料別冊◎

畢氏定理、三視圖、對稱、相似形、三角形的性質、多面體、內心……
這些國中數學會碰到的幾何名詞你一定都不陌生,
但這些幾何中蘊藏的公式與性質,對於學生來說常常相當抽象,
老師要單靠圖像解釋也常常不夠清楚,
導致只能靠死背公式來解題,也因此澆熄了學生對數學幾何的興趣。

林口國中李政憲老師從事教學工作二十餘年,研究數學摺紙也已有十年的時間,
四年前創辦的臉書「藝數摺學」社團成員至今已經將近萬人,
他投入數學摺紙的交流及研習不遺餘力,更於2019年獲得師鐸獎,
可以說是近年在臺灣推動數學摺紙教學的重要推手。

在本書中,政憲老師配合今年開始實行、強調素養教育的108課綱,
藉由自身十年來將摺紙帶入教學現場的經驗,
精選規畫了18堂趣味幾何摺紙課,涵蓋國中數學的重要幾何概念,
你將發現,透過摺紙,要理解這些抽象的數學定理及公式的來龍去脈變得如此簡單,
數學不再只是枯燥的背公式解題,
透過自己動手摺紙,幾何不再抽象難解,
甚至能從摺紙中舉一反三,摺出的精美作品也將帶來實際的成就感!

本書特色──
☆ 搭配超過200張實拍圖片和超過300張幾何製圖,讓每一個摺紙步驟與數學概念都能清楚理解!
☆ 不必使用特殊紙張或道具,直接運用隨手可得的色紙、影印紙或撲克牌,也可搭配使用隨書附贈模板及線上示範影片摺製,即可按照書中步驟摺出作品,並跟著探討蘊含其中的數學幾何概念!
☆ 對應最新108年12年國教課綱的國中數學課程單元,方便老師直接使用做為開設多元選修課程時的特色教材,也可做為家長與老師給孩子或學生自己閱讀操作的課餘趣味練習書!

【各界推薦】

李國偉 中央研究院數學所兼任研究員/國立中山大學榮譽講座
林福來 國立臺灣師範大學名譽教授
施皓耀 國立彰化師範大學數學系副教授
洪萬生 國立臺灣師範大學數學系退休教授/臺灣數學史教育學會理事長
洪新富 中華民國第41屆十大傑出青年/世界知名紙藝家
陳明璋 國立交通大學教授
張燕鐸 臺灣摺紙協會會長
彭甫堅 中港高中教師/數學咖啡館創辦人
游森棚 國立臺灣師範大學數學系教授
賴以威 國立臺灣師範大學電機系助理教授/數感實驗室創辦人
賴禎祥 臺灣紙藝大師/2016年奇美博物館「紙上奇蹟」全球特展唯一獲邀臺灣藝術家
蘇卓英(Eagle) 臺灣紙藝家/2011年榮獲「全球華文部落格」評審團特別獎

 
 

作者介紹

作者簡介

李政憲
師大數學系暨交通大學研究所畢,現任新北市林口國中數學科教師、數學輔導團兼任團員、交大AMA數位認知學習教材製作講師,教學經歷二十餘年,投入數學摺紙的推廣與研究也已有十年的時間。於2015年創辦提供數學摺紙研究交流與共備的Facebook社團「藝數摺學」,至今成員已近萬人,也時常至全台各地舉辦教師研習、講座、共備課程等,推廣數學摺紙不遺餘力,於2019年獲頒教育部師鐸獎。

歡迎加入「藝數摺學」Facebook社團
https://www.facebook.com/groups/108923286120994/


 

目錄

推薦序
自序
基本的摺紙記號

|主題一:鑲嵌與對稱
第一章 摺紙數學初體驗──從鑲嵌摺紙談對稱的應用
第二章 用名片紙摺出立方體──兼談「三視圖」和對稱

【藝數摺學手作坊】從翻摺看對稱──挑戰內外翻摺紙環!

|主題二:勾股定理
第三章 發揮數學的創意──從摺紙學畢氏定理
第四章 從平面到立體──勾股收納盒中盒

【藝數摺學手作坊】黃金勾股收納盒

|主題三:四面體、八面體到截半立方體
第五章 從會考試題談起──正四面體摺紙
第六章 從正四面體到正八面體──兼談四面體切割
第七章 從正四面體切割到截半立方體──初探紙環編
第八章 用撲克牌做出截半立方體──兼談對偶正多面體

【藝數摺學手作坊】色紙卡接截半立方體

|主題四:平行八角星
第九章 來個動感摺紙!──平行八角星探索

【藝數摺學手作坊】平行八角星再應用──立體八角星與多次預言魔術

|主題五:影印紙的立體應用
第十章 善用生活中的巧妙比例──從四角錐到填充八面體
第十一章 影印紙比例再應用──藝數摺學立方體

【藝數摺學手作坊】從等腰三角形貝殼螺線學相似

|主題六:相似與內心
第十二章 無止境的相似──百轉千摺
第十三章 來摺三角板吧!──兼談三角形內心

後記與誌謝
 

推薦序──讚賞「藝數」,光大「摺學」

李國偉(中央研究院數學所兼任研究員、國立中山大學榮譽講座)

《藝數摺學》這個書名起得有智慧。如果把四個字分開:藝、數、摺、學,表示內容包含藝術、數學、摺紙、教學。如果兩個字一組,就引入了兩個新名詞:「藝數」與「摺學」。「藝數」包含的範圍至少有:(1)以藝術手法展示數學內容;(2)受數學思想或成果啟發的藝術;(3)數學家創作的藝術。近年來摺紙藝術水平大幅提昇,早就超越傳統童玩的範圍。在理論研究方面涉及愈來愈多的現代數學與計算機科學,在應用方面則進軍航太、醫技、服裝、機器人多種領域,影響層面之廣闊足以構成一門新學問「摺學」。至於「藝數摺學」四字合體,正是本書作者李政憲老師用心經營的臉書社團名稱。
政憲老師有旺盛的精力、充沛的熱情,以及強烈的使命感,風塵僕僕在全國各地奔走,既輔導學生學習,也帶領教師在職進修,並且頻頻現身於各種社會科普活動,2019年獲頒師鐸獎可謂實至名歸。政憲老師經由「藝數摺學」社團,聚集了很多願意奉獻、有行動力的老師,促成摺紙活動到處開花。「藝數摺學」社團成員已經超出九千,便是驚人的紀錄。

本書的摺紙單元能與國中數學課程對應起來,與坊間一般摺紙書旨趣略異。引導學生動手做摺紙,可以加深對於幾何的認識與理解。幾何學是人類因認識空間性質而建立的學問,傳統上都奉希臘先聖歐幾里得的《幾何原本》為圭臬。雖然《幾何原本》建立的公理方法,成為組織精確知識的楷模,但是對於大多數人而言,這套相當抽象的系統容易造成學習的障礙。而摺紙活動正能讓抽象的數學觀念具體化,而且方便學生操作把玩,有利於建立空間概念的直覺。這種直覺在解決學校考題之外,更重要的是能增強生活的技能,以及品味空間帶來的美感。

紙隨處可得,只需動動靈巧的手,結果就千變萬化。預祝政憲老師以這本精采的《藝數摺學》為開端,持續開發與課程對應的摺紙教材,輔導大家讚賞「藝數」,並且發揚光大「摺學」。



推薦序——動手摺紙、體現數學、洞察數學

林福來(國立臺灣師範大學名譽教授、國立臺灣師範大學數學教育中心)

「動手做」,少;「公式、定理」,抽象,難!
年年如此,代代依然。這是多少國中生數理科的痛!

但翻轉的機會來了!
《藝數摺學》這本書,就將有感地引導我們體現數學,洞察數學!

於國中任教的師鐸獎名師李政憲,針對國中數學涉及的重要概念與定理;對稱、平行、比例、根號、因數、被數、等比、一元二次方程式、畢氏定理、相似性質、三角形的心等等,將它們融入摺紙活動,提供讀者體現數學的機會,並享受應用數學製作藝品的喜悅!

以畢氏定理這主題為例,通常圖像式的有感教學方式有兩種,一種是畫一個正方形邊長為直角三角形的兩股和a+b,以其四個頂點為直角頂作四個直角三角形,此時原正方形被分割成四個直角三角形及一個以斜邊c為邊長的正方形。配合面積關係的平方公式,可導出畢氏定理。這方式學生不會直接從圖上看到+ = 。另一種方式,是在上述的原正方形第一次分割後,保留,再對原正方形作第二次分割,成兩個正方形 及兩個矩形ab。比較兩次分割的圖形,根據等量公理,學生直接看見 + = 。這兩種常見方式,都可用摺紙進行圖形的分割作業。但一般摺紙的作用,僅有將圖像學習轉換成操作式的動作學習,沒有功能上的延伸性。

但在《藝數摺學》這本書中設計的摺紙活動,除了同樣可以具體感受畢氏定理的不變性外,更引導讀者從一張正方形紙開始,造一個形內有四個直角三角形,且以直角三角形斜邊為邊長的正方形。方法是在原正方形一頂點處造第一個直角三角形,並將其向內摺疊,接下來當然是要在其他三個頂點處對稱的複製三個。此時,摺紙複製問題變成了造全等三角形的數學問題,需要根據全等三角形性質來思考怎麼摺可以恰好複製,學習手、腦交錯進行。這個過程將摺紙動作與數學思考整合在一起,使得摺紙活動不僅僅是勞作,而是體現數學的「具體操作、引動思考」的有感、有想的過程。過程中,「如何摺可以複製」,先被轉換成數學問題,再根據數學定理以決定摺的動作,這就是一種「動手做、有感體現數學、洞察數學」的學習過程,後面更可奠立在此基礎上,進而發展設計出「黃金勾股收納盒」等藝術品。

各位家長、老師、同學們,跟著李政憲老師「動手摺紙、體現數學、洞察數學」,幾趟有感的學習歷程下來,可以製作很多藝術品當伴手禮,更重要的未來的設計家、工程師就是你!



推薦序──匠心獨具之「藝數」創作

洪萬生(國立臺灣師範大學數學系退休教授、臺灣數學史教育學會理事長)

在過去三十年間,摺紙從一種民俗的休閒遊藝,逐漸發展成為數學教師、數學家、摺紙達人,以及藝術家爭相投入的一種創作活動。其中,相關數學原理的提點或引入,是這個知識/實作活動最令人矚目的焦點。多年前,我就曾經指出摺紙之於數學教學,是對制式教育思維的一種衝擊與挑戰。現在,拜108課綱之賜,摺紙教學終於可以昂然地登堂入室了。

        從「專業的」數學課綱內容來說,將摺紙活動引進正規的教學現場,當然可能對學生(乃至家長)造成一種「創造性」的「混淆」。所以產生混淆,可能是因為它不像傳統的數學課,只是些機械的、制式的解題。至於創造性呢,則是由於當我們刻意將課堂上制式的數學實作(mathematical practice)之「界線」模糊掉,亦即,只要跟數學沾得到一點關係的認知活動,我們都在所歡迎,那麼,藉由(比如說)摺紙教學,我們可以與學生分享的數學之「內涵」(譬如以落實108課綱精神為導向),就遠非傳統的制式內容及其教學所能望其項背了。

        因此,從新課綱的素養導向來看,李政憲老師的《藝數摺學》的確是適時出現的參考用書。本書固然有許多作者的匠心獨具之「藝數」創作,然而,它不同於一般摺紙達人的著作,本書始終以實作提醒讀者:摺紙外型所以漂亮、結構所以堅固,都是因為數學原理蘊藏其中。事實上,在本書中,政憲老師就向我們DEMO他如何使用或展示諸如線對稱概念、畢氏定理、相似三角形概念、三角形邊角關係、立體圖形、尤(歐)拉公式、多面體對偶關係、平行四邊形、因數與倍數概念、斜率,乃至於三角形的三心等等,真是琳瑯滿目,「美」不勝收。

        無論你是喜歡理解摺紙中的數學,或只是單純地喜歡好玩的摺紙,本書都是不可多得的參考讀物。我非常樂意推薦本書,希望你也會喜歡!



推薦序——見證一位熱情第一線教師的成果

游森棚(國立臺灣師範大學數學系教授)

我從小蒐集各國摺紙書,到現在書架上已累積數百本,對於摺紙(Origami)的廣度只能用「瞠目結舌」四個字來形容。摺紙理論、摺紙與各科學領域的關聯、摺紙與科技工業的結合,都已是學界關注的主題,國際上每年更有舉辦摺紙科學的年會。

摺紙雖只靠「一張紙,一雙手」,然而每條折線,每一塊紙面,每個夾角,都是數學。站在數學的角度來看,最迷人的是摺紙與數學的關係。摺紙與數學的書籍坊間已經出版了不少,從簡單到深入,若干書籍也已經有中文翻譯。所以,讀者手上這本書有什麼特別呢?

首先,這本書可能是台灣第一本「出自本土」的,結合數學與摺紙的書;第二,書中的材料不少是第一次在台灣出版,其中更有作者自己設計的材料;最後,作者政憲老師任教於國中多年,這本書中的教案難易適中,寓教於樂,把摺紙與中學數學中許多題材無形融入其中,是不可多得的資料。

政憲老師這幾年已然成為國內知名的摺紙教師,從南到北在各地常看到他演講的身影,網路上的群組也吸引了不少忠實粉絲。多年前,他對摺紙的熱情就已經強到自己找廠商印製特殊的紙,經過這些年來的持續精進,更吸收了大量來自中國、日本與歐美的相關摺紙材料,結合自己的心得,設計出一套又一套獨特而新穎的教案。他努力結合摺紙與數學,傳教士般的熱情令我嘆服。

書中有一些作品屬於「模組摺紙」(Modular Origami)的範疇,亦即用一些相同的小單位拼成漂亮的成品。如第八章用撲克牌做出截半立方體,第九章的平行八角星等,模組摺紙把單獨的散片聚在一起,幻化出神奇的成果。這與合唱一樣,多個單獨的聲音合在一起可以成為天籟。特別這樣提是有道理的,因為我與政憲老師的相識與數學完全無關——他是我擔任師大合唱團指揮時的男高音團員!

時值十二年國教施行的當口,課綱讓第一線教師有非常大的發揮空間。我相信這本書的出版,可以提供第一線數學教師一些可以實地操作、而且效果奇佳的補充材料。欣見這本書的出版,見證一位熱情的第一線教師的成果,也更期待下一本書!
 


推薦序──感受摺紙專家的熱情

賴以威(臺師大電機系助理教授、數感實驗室創辦人、臉譜「數感書系」特約主編)

曾有人說過,對創作者來說最大的肯定,就是他「偷走」了某個詞。當你講到那個詞時,你會想到的不只是詞原本的意義,還會立刻想起某個人。例如說到魔法,你可能會想到J.K羅琳,說到白鴿會想到吳宇森。在台灣,至少在台灣教育界,說到「摺紙」,我們會立刻想到李政憲老師(另一位也會浮現在腦海的是師大附中的彭良禎老師)。

        我跟政憲老師是在某一次科教館的活動中見面,在那之前我早就聽聞他結合摺紙與數學的種種事蹟。我是個手上功夫很拙劣的人,很早就放棄美術,有時候還會用電玩裡面,每個人都會有固定點數的想法來安慰自己,我一定是把點數都放在學科上了,所以美術才會這麼差勁啊。政憲老師粉碎了我這個自我安慰的說法。他同時精通藝術與數學。那次見面時,我排在他的下一場活動,我提早到場,只見全場反應熱絡,大家像在上美勞課,可是政憲老師口中說出來的又都是數學名詞。走近一瞧,多數同學都能按照老師的引導,摺出精巧的作品。事隔很久我聽到另一句名言:

數學是要讓一般人,也能做到天才才能做的事。

當然摺紙距離所謂的天才還很遙遠,可是你會發現,政憲老師正是運用數學精準描述的特質,讓每一位學生都能摺出他設定的作品,恰恰落實了剛剛那句格言。

這本書收錄了很多政憲老師自創、或是與他人合作共創的摺紙作品,對老師來說「摺紙教案」或許更精準些,因為每一篇文章裡都有豐富的教學引導。我覺得這是另一個了不起的地方,我自己寫作,深感創作是一件不容易的事情;要創作出有創意的作品,那更需要相當程度的投入;要持續創作出有創意的作品,是職業級的專家才能達到。政憲老師在數學摺紙教育這個領域,就是職業級的專家。他產出質量俱佳的摺紙作品。更了不起的是,他帶著他的熱情,四處演講、舉辦工作坊。我們舉辦兩屆的數感嘉年華,你都可以看到政憲老師的攤位,永遠是最熱鬧的區域之一,政憲老師爽朗的聲音從一群大朋友、小朋友中間傳出來。如果你曾參加過政憲老師的研習,那你讀這本書時,或許會彷彿聽見政憲老師的聲音;如果你還沒參加過,那更該趕快打開這本書,體驗一下這位讓「摺紙」在台灣教育界成為顯學的重要推手的專業、熱情與魅力。



推薦序──用摺紙玩數學,用數學玩摺紙

賴禎祥(臺灣紙藝大師、2016年奇美博物館「紙上奇蹟」全球特展唯一獲邀臺灣藝術家)

承蒙李政憲老師的厚愛,為《藝數摺學》一書撰寫推薦文,深感榮幸。李老師對數學摺紙不遺餘力,結合數學老師共備資訊,組成「藝數摺學」社團,現在人數已達九千多人,可喜可賀。今年又榮獲教師界之最高榮譽「師鐸獎」,實在是實至名歸,讓人尊敬的一位老師。

李老師的《藝數摺學》一書內容豐富,讓讀者同時體驗摺紙與數學的樂趣,也是所有數學老師課堂上必備的指標之書,讓數學老師與學生互動有所依據,實在是感恩之舉。在摺紙過程中教數學,使得學生對數學產生更高的興趣,上課也比較活潑生動,何樂而不為?

其實一張標準且等距的正方形紙張就是一把尺,它具備了對邊、對角、對數、對稱、等差、等比、等腰、等距的對等關係,能做出三角函數的任一形狀,圓規能夠畫出的圖形,也可以用正方形紙張來證明。摺紙真是一門不用筆不用尺的數學科目,說不完也研不盡。

就讓我們跟著李老師,一起用摺紙來玩數學,用數學來玩摺紙!
 
 

詳細資料

  • ISBN:9789862357774
  • 叢書系列: FN2 / 數感
  • 規格:平裝 / 200頁 / 26 x 19 x 1.5 cm / 普通級 / 全彩印刷
  • 出版地:台灣
  • 適讀年齡:0歲~99歲
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